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数学講師の数学研究室
現役数学講師による「生徒を感動させて、数学好きにさせる」ような数学指導方法を研究するブログです。
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場合の数を数える
「数える」ことの基本は樹形図を用いたり
規則的に排反な場合わけを用いたりして
もれなく重複なく数え上げていくことです。
これは大事なことですが、全体の数が多くなると
毎回全部書き上げるわけにはいきません。
そこで、「規則性をつかんで計算にて処理する」
というステップが必要不可欠になります。

このとき、n通りの選択肢について、どれにたいしても
(その各々に対して、と表現する)次の選択肢がk通り
あるなら全体でn×k通りになるという積による計算と、
全体の場合をいくつかに(出来れば排反に)わけて
あとから足し上げる和の計算の区別がつけられない生徒が
ちょこちょこ見受けられます。
また、それ以前に、すべて書き上げるなら出来るが、計算には
なかなか確信をもって持ち込めないという生徒もいます。
どーしたものでしょう??
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この記事に対するコメント
具体性と抽象性の橋渡し
場合の数を数え上げるのを教えるのは、なかなか難しいですよね。

自分だったら、たとえば「0.1.2.3で作られる三桁の整数の個数は?但し一度使った文字は再利用できないものとする」という問題だったら、

①三個箱を書かせる(百の位・十の位・一の位の数字がそれぞれ入る)

②条件の厳しい箱から考える(この場合「百の位」。なぜなら0が入れないから)

③百の位の箱に入れられる数字を箱の下に書く。

 百 十 一
 □ □ □

 1
 2
 3

④次に百の位の下に書いた数字の一つを選んだうえで、十の位を考える。

 百 十 一
 □ □ □

 1―0
  \2
  \3
 2
 3

⑤次に十の位の下に書いた数字の一つを選んだうえで、一の位を考える。

 百 十 一
 □ □ □

 1―0―2
     \3
  \2
  \3
 2
 3

⑥最後に箱の下に書かれた数の個数を数えて、それぞれを掛ける。

 百 十 一
 □ □ □

 1―0―2
     \3
  \2
  \3
 2
 3

 3×3×2=18通り


これを解説した上で、私だったら全部のパターンを書かせます。

そうすれば、
『なぜ「最後に箱の下に書かれた数の個数を数えて、それぞれを掛ける」
ことで全部のパターンを押さえたことになるのか?』

という疑問に対しての答えがわかるはずだからですね。
【2006/08/09 14:54】 URL | awanotanuki #- [ 編集]


ブログサーフィンから来ました。
数学苦手でした(笑)
では、ランキング応援ポチして帰ります。
では、よかったら私のブログにも遊びに来てください。(^_-)-☆
【2006/08/23 06:02】 URL | moominmama #KD5XUSzs [ 編集]


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大学受験予備校で高校数学を教えている非常勤講師です。

「いま自分は独りよがりの解説を生徒に押し付けていないか?もっと良い解説方法がないのか?」

という素朴な思いから、ブログを立ち上げました。皆様どうぞよろしくお願いいたしますm(__)m

 
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