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数学講師の数学研究室
現役数学講師による「生徒を感動させて、数学好きにさせる」ような数学指導方法を研究するブログです。
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数学の問題にたくさん文字があってどうしたらいいか分からない!
葉っぱの水滴

数学の問題を見て解法が思い浮かばないなんてことは誰でも経験したことがあると思う。

その解法が思い浮かばないにも色々原因は考えられるが、本日は「問題でたくさん文字が登場してどうしたらいいか分からない!」ということを題材にあげよう。

----------------------------------------------------------------
[例題]

底面の半径がR、高さがHの直円錐に、直円柱が内接している。
このとき直円柱の高さをh、底面の半径をrとするとき、hをrの式で表せ。
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このような問題を見るときに注意してほしいのは、どの文字が「定数」で、どの文字が「変数」なのかということを意識することだ。

一般的に、数と式の分野(展開したり因数分解したりするところ)では
 「定数」= a , b
 「変数」= x , y
で与えられているので、気に留めずに進むことができたが、上記の例題のように、 x や y などがまったく登場しない場合は注意が必要だ。


ちなみに、上記の例題の場合は
 「定数」= R , H
 「変数」= r , h
である。


これら定数と変数については、個人的には「降べきの順」の箇所が最も意識して勉強しやすい部分だと思う。

つまり、xやyが複数登場する文字式の因数分解などを考える際に、全ての文字を平等に扱ってみるのではなく「xの降べきの順」などのように変形することで、「x」が主役の文字式であると認識することが大切だ。

ちなみに「y」は脇役、つまり定数のように扱うと強く意識すると、すっきりと問題が見渡せるようになるはずである。

数学もご他聞に漏れず、見方しだいでとても親しみやすい分野になってくれる。大切なのは、そして講師が指導すべきなのは「どのように見れば数学がわかるようになるのか」という箇所なのだと思う。
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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

この記事に対するコメント

「何が変数で何が定数かわからない」という事態の原因のひとつは
国語力不足もあるように思われます。例題でいうと、「直円錐があって
それに内接する直円柱は色々作れるが、それらに共通する
底面の半径と高さの関係を立式せよ」ということなんですが、それを
読み取れていないようです。数学の言い回しに慣れてないというのも
あるようですが、図もあわせて作成していけば読み取れる範囲だと
思います。物理の先生も問いを読み切れてない生徒が多いと
おっしゃってました。何をやるにせよ、文章を正しく読み取るのはどの
分野でも基本ですね。
ただし、最初から多変数の式が与えられてて最大・最小問題などと
いうときは話は別です。現象があたえられてないので、どれを変数と
するかは自由で、それは次数やらと相談ですね。
【2006/07/25 11:44】 URL | まこっち #- [ 編集]

数学独特の言い回し
二次不等式の問題(任意の実数に対して不等式が成立するように・・・)とか
論理と集合、個数の処理や確率の問題などは本当に数学独特の言い回しを
理解する(=一種の国語力)が問われますよね。

まったくもって同感です。
【2006/07/28 01:39】 URL | awanotanuki #- [ 編集]

k[x1,x2,....,,,xn]
ちなみに「y」は脇役、つまり定数のように扱うと強く意識すると、
すっきりと問題が見渡せるようになるはずである。を拝見しました。

k[x,y] を R=k[y]とし R[x]と見做す 手法で
Q[y]/<Det[SylvesterMatrix2[f, g,x]]>
     2007年 4月13日(金)
  近傍に例が数多∃しますので 参考まで  ;
http://8518.teacup.com/mynb/bbs
【2007/05/05 23:00】 URL | GB #q83rc27Y [ 編集]


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大学受験予備校で高校数学を教えている非常勤講師です。

「いま自分は独りよがりの解説を生徒に押し付けていないか?もっと良い解説方法がないのか?」

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